Originaire de la fractio latine, le concept de fraction donne son nom à un processus basé sur la division de quelque chose en parties . Dans le domaine des mathématiques, la fraction est une expression qui marque une division. Par exemple: 3/4, qui se lit comme trois quarts, pointe sur trois parties sur quatre totaux et peut également être exprimé comme 75% .

La fraction expose donc quel montant doit être divisé par un autre nombre. Si j'ajoute 1/4 à 1/4, j'aurai 4/4, soit 1 (un entier ). Les fractions qui ont une valeur identique (comme dans 3/6 et 5/10) sont appelées fractions équivalentes .

Les fractions sont composées de numérateurs et de dénominateurs . Dans 1/2, 1 est le numérateur et 2 le dénominateur. Ces composants sont toujours des entiers . par conséquent, les fractions peuvent être encadrées dans le groupe des nombres rationnels .

Selon le type de lien établi entre le numérateur et le dénominateur, les fractions peuvent être classées comme propres (si le dénominateur est plus grand par rapport au numérateur), impropres (lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur), réductibles (lorsque le numérateur et le dénominateur ne sont pas cousins ​​l'un à l'autre, particularité qui permet de simplifier la structure) ou irréductibles (ceux où le numérateur et le dénominateur sont cousins ​​l'un à l'autre et, pour cette raison, ne peuvent pas être simplifiés).

Les fractions mixtes ont un aspect particulier, car devant le numérateur et le dénominateur, un nombre entier est écrit, généralement de plus grande taille (en ce qui concerne sa typographie) et situé au centre vertical. Cette valeur indique combien de fois le dénominateur est complété, ce qui ne se produit pas dans le reste des fractions. Un exemple serait 4 1/3, ce qui signifie que vous avez 4 unités (quatre fois les trois tiers) et un tiers.

On appelle fractions homogènes celles qui partagent le dénominateur (5/8 et 3/8). Les fractions hétérogènes, par contre, ont des dénominateurs différents (3/5 et 7/9).

Les opérations avec des fractions ne présentent pas une grande complexité. Cependant, ils ne sont pas aussi directs que, par exemple, ceux des entiers. En principe, dans le cas de l'addition et de la soustraction, si le dénominateur des fractions est le même, la procédure n'a aucune particularité qui la rend difficile à comprendre. Si nous avons 5/10 - 3/10, le résultat sera obtenu en faisant la différence entre 5 et 3, ce qui nous donnera 2; les 10 resteront intacts. De même, en ajoutant 5/10 et 3/10, le résultat sera 8/10.

Si les dénominateurs étaient différents, il serait nécessaire de trouver le plus petit commun multiple entre les deux, sinon il serait impossible d'effectuer l'opération souhaitée. La procédure, accompagnée d'un exemple, se trouve dans notre définition de la soustraction . Une bonne pratique consiste à ramener chaque fraction à son état irréductible avant et après tout calcul. Pour cela, nous avons besoin de connaître le plus grand commun diviseur du dénominateur et du numérateur.

Dans le cas de la fraction 6/24, par exemple, après avoir utilisé certaines des méthodes connues pour trouver le plus grand diviseur commun, tel que la factorisation première ou l'algorithme d'Euclid, on trouvera la fraction réduite suivante: 1/4 . La valeur par laquelle 6 et 24 peuvent être divisés sans obtenir des résultats dépassant les limites des nombres entiers est 6.

La multiplication est peut-être l'opération la plus simple. si nous avons 4 x 2/15, où 4 peut être interprété comme 4/1, le résultat sera obtenu en effectuant 4 x 2 et 1 x 15 et il sera 8/15, ce qui ne peut pas être réduit. La division est un peu trompeuse au début, car elle équivaut à la multiplication de la première fonction par le contraire de la seconde; c'est-à-dire que 4/15: 7/12 est identique à 4/15 x 12/7.

Enfin, il convient de noter que les groupes qui font partie d'une organisation plus grande, mais qui diffèrent les uns des autres ou du groupe, sont appelés des fractions.