Définition demi avion

La notion de demi - plan est utilisée dans le domaine de la géométrie pour faire référence aux parties d'un plan délimitées par l'une quelconque de ses lignes. Il convient de noter que chaque ligne divise le plan en deux parties (c'est-à-dire deux demi-plans).

Semiplano

Pour comprendre ce qu'est un demi-plan, il est essentiel de comprendre la notion de plan . On peut dire qu'un avion est un objet géométrique idéal qui abrite un nombre infini de lignes et de points et qui n'a que deux dimensions. Le plan, la ligne et le point sont les concepts essentiels de la spécialité mathématique que nous connaissons comme géométrie.

Les plans sont donc divisés en demi-plans par les lignes droites qui le traversent. Chacune des lignes génère ainsi deux demi-plans dans le plan . Bien entendu, ces demi-plans n'ont pas nécessairement les mêmes dimensions.

Les lois de la géométrie indiquent que dans chaque paire de demi-plans créés par une ligne x, il existe un nombre infini de points . En revanche, chaque point appartenant au plan en question appartient à l’un des deux demi-plans déterminés par la ligne ou par la ligne elle-même.

De plus, deux points contenus dans le même demi-plan forment un segment qui ne coupe pas la ligne x, tandis que deux points contenus dans des demi-plans différents créent un segment qui coupe la ligne x .

De la même manière, nous ne pouvons pas oublier qu’il existe deux types fondamentaux de demi-plans:
-Open Open, dans lequel l'intersection est la ligne droite commune. Autrement dit, il ne contient pas la ligne qui le limite.
-Seep-avion fermé. Sous cette dénomination se trouve le demi-plan qui, contrairement au précédent, contient la ligne susmentionnée chargée de la délimiter.

Ensuite:

Si le demi-plan 1 abrite le point P et que le demi-plan 2 contient le point S, le segment PS coupera la ligne X. Par contre, si le demi-plan 1 a les points P et W, le segment PW ne coupera pas la ligne.

En outre, il existe d’autres informations intéressantes à connaître sur cet élément qui nous concerne, telles que:
-Chaque point d'un avion appartient à la ligne de division ou à l'un des deux demi-plans mentionnés.
-Tout segment déterminé par deux points d'un même demi-plan ne coupe pas ce que l'on appelle la ligne de division. Au contraire, tout segment déterminé par deux points de demi-plans différents ne coupe pas la ligne de division susmentionnée.

En plus de tout ce qui précède, nous ne pouvons pas ignorer l’existence de différents types de demi-plans qui sont devenus des éléments fondamentaux de la géométrie. Ce serait le cas, par exemple, du demi-plan dit Poincaré ou du demi-plan supérieur de Poincaré, découvert par le mathématicien qui lui a donné son nom.

Fondamentalement sous cette dénomination se trouve un modèle de demi-plan qui est l’axe fondamental de la géométrie hyperbolique et qui se connaît comme un demi-plan supérieur. Il a la particularité de prendre la partie supérieure de ce qui est le plan cartésien mais sans "prendre" ce qui est l'axe des x.

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