Avant d'entrer pleinement dans la signification du produit cartésien, il est nécessaire de procéder à la détermination de l'origine étymologique des deux mots qui le façonnent:
-Product dérive du latin, de "productus", qui équivaut à "produit" et qui résulte de l'ajout du préfixe "pro", synonyme de "forward", et de l'adjectif "ductus", qui peut être traduit par "Guidé".
-Cartésien, pour sa part, de "Cartesius" qui était le nom latin du philosophe français René Descartes, qui fut celui qui donna forme au cartésianisme ou au dualisme cartésien. Cette doctrine ou idéologie en est venue à établir, entre autres choses, que l'être humain était composé de deux substances: la longue et la pensée.

La notion de produit cartésien est utilisée dans le domaine des mathématiques, plus précisément dans celui de l' algèbre . Le produit cartésien révèle une relation d'ordre entre deux ensembles, constituant un troisième ensemble.

Le produit cartésien d'un ensemble A et d'un ensemble B est l'ensemble constitué de toutes les paires ordonnées qui ont une première composante dans A et une deuxième composante dans B.

Voyons un exemple . Si l'ensemble A est formé des éléments 3, 5, 7 et 9 alors que l'ensemble B abrite les éléments m et r, le produit cartésien des deux ensembles est le suivant:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

Le produit cartésien est donc formé par toutes les paires ordonnées pouvant être formées à partir de deux ensembles déterminés . Chaque paire ordonnée est constituée de deux éléments: le premier élément appartient à un ensemble et le second élément à l'autre. Si nous continuons avec notre exemple, dans la paire ordonnée (3, m), 3 est le premier élément (correspond à l'ensemble A ) et m est le deuxième élément (appartenant à l'ensemble B ).

Il est important d'établir, en plus de tout ce qui précède, que lorsque nous parlons de produits cartésiens, nous devons nous référer à deux cas ou types de généralisations possibles. Ainsi, d’une part, il existe le cas dit fini, qui part d’un nombre fini d’ensembles (A1, A2, A3 ... An). Du même produit cartésien serait le groupe de listes numérotées dont l'élément est en A1, le second en A2 ...

Le cas infini serait un cas où, à partir d’une grande famille d’ensembles avec toute la probabilité infinie et la nature arbitraire, la définition du produit cartésien pertinent serait remplacée par la définition des listes susmentionnées numérotées par un autre.

Supposons que, dans une maison, il y ait trois personnages ( Carlos, Juan et Antonia ) et deux livres ( Hopscotch et Cent ans de solitude ). Le produit cartésien des deux ensembles ( personnages et livres ) sera formé par toutes les distributions possibles d'œuvres littéraires entre individus.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Cent ans de solitude), (Juan, Rayuela), (Juan, Cent ans de solitude), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Cent ans de solitude)}

Ces informations peuvent être utiles pour créer un organigramme précisant la manière dont les deux livres seront distribués afin que tout le monde ait la possibilité de les lire à un moment donné.