Définition relation mathématique

Une relation est un lien ou une correspondance . Dans le cas de la relation mathématique, c'est la correspondance qui existe entre deux ensembles : chaque élément du premier ensemble correspond à au moins un élément du deuxième ensemble.

Relations mathématiques

Quand chaque élément d'un ensemble correspond à un seul de l'autre, on parle de fonction . Cela signifie que les fonctions mathématiques sont toujours, à leur tour, des relations mathématiques, mais que les relations ne sont pas toujours des fonctions.

Dans une relation mathématique, le premier ensemble est appelé domaine, tandis que le second ensemble est appelé plage ou chemin . Les relations mathématiques entre eux peuvent être tracées dans le schéma appelé le plan cartésien .

Supposons que le domaine s'appelle M et que la plage, N. Une relation mathématique de M dans N sera un sous-ensemble du produit cartésien M x N. En d'autres termes, les relations seront des paires ordonnées qui relient des éléments de M à des éléments de N.

Si M = {5, 7} et N = {3, 6, 8}, le produit cartésien de M x N sera constitué des paires ordonnées suivantes:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Avec ce produit cartésien, différentes relations peuvent être définies. La relation mathématique de l'ensemble des paires dont le deuxième élément est inférieur à 7 est R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Une autre relation mathématique que l’on peut définir est celle de l’ensemble des couples dont le deuxième élément est pair : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Les applications des relations mathématiques transcendent les limites de la science car, dans notre vie quotidienne, nous utilisons habituellement ses principes, souvent inconsciemment. Les êtres humains, les bâtiments, les appareils ménagers, les films et les amis, entre autres, font partie des ensembles d’intérêts les plus courants pour notre espèce, et nous établissons quotidiennement des relations entre eux pour organiser et participer à nos activités.

En fonction du nombre d'ensembles participant au produit cartésien, il est possible de reconnaître différents types de relations mathématiques, dont certaines sont brièvement définies ci-dessous.

Relation unaire

Relation mathématique Une relation unaire se produit lorsqu'un seul ensemble est observé et peut être définie comme le sous-ensemble des éléments qui lui appartiennent et qui remplit une certaine condition, exprimée dans la relation. Par exemple, dans l'ensemble des nombres naturels, nous pouvons définir une relation unaire (que nous appellerons P ) des nombres pairs, de sorte que de tous les éléments de cet ensemble, nous prendrons ceux qui répondent à cette condition et forment un sous-ensemble, qui commence de la manière suivante: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Relation binaire

Comme son nom l'indique, cette relation mathématique part de deux ensembles et la complexité augmente donc considérablement. Les éléments des deux peuvent être liés de plusieurs manières et les sous-ensembles résultants sont exprimés sous forme de paires ordonnées, comme indiqué dans les paragraphes précédents. En mathématiques, cela se trouve généralement à l’arrière-plan dans la plupart des fonctions les plus courantes, qui ont pour variables y et x, car nous cherchons une paire de valeurs (une de chaque axe) qui nous permettent de résoudre une équation (qui remplit la condition). .

Relation ternaire

Lorsque nous définissons une condition que des éléments de trois ensembles différents doivent répondre, nous parlons d'une relation ternaire et le résultat est un ou plusieurs ternas (l'équivalent de paires ordonnées mais à trois éléments). Pour revenir à l'ensemble des nombres naturels, ce qui nous permet de faire des calculs simples, un exemple de relation mathématique de ce type est celui dans lequel a - b = c, de sorte que nous puissions obtenir un sous-ensemble qui commence comme ceci: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}

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