La notion de cosinus est utilisée dans le domaine de la géométrie . Le cosinus, dans ce cadre, est la poitrine du complément d'un arc ou d'un angle, indique l' Académie Royale Espagnole ( RAE ) dans son dictionnaire. L'abréviation officielle de cette fonction trigonométrique est cos et nous la retrouvons ainsi dans les équations et dans les calculatrices.

Il convient de noter que le sinus est le résultat de la division de la jambe opposée à un angle et de l' hypoténuse (dans un triangle rectangle, le côté long est l'hypoténuse, tandis que les deux autres, qui forment l'angle à 90º, sont appelées jambes. ). Le complément, en revanche, est l'angle qui, en ajoutant à un autre, complète un angle de 90 ° .

Ces concepts appartiennent à la branche des mathématiques appelée trigonométrie, qui se concentre sur l'analyse des rapports dits trigonométriques, parmi lesquels les quatre suivants, en plus du sinus et du cosinus: tangente, sécante, cotangente et cosécante.

Au lycée, la trigonométrie est généralement incluse dans la dernière étape du programme, car il s’agit d’une partie très complexe et difficile à comprendre pour ceux qui n’ont pas le goût légitime des chiffres. Son intervention dans le reste des branches des mathématiques est parfois directe et parfois indirecte; En gros, on peut dire que son application a lieu chaque fois qu'il est nécessaire d'effectuer des mesures avec un degré de précision élevé.

Supposons que nous ayons un triangle rectangle ABC, avec un angle de 90º et deux angles de 45º . En divisant l'une des jambes opposées à un angle de 45º et l'hypoténuse, nous obtiendrons le sinus et nous pourrons ensuite calculer le cosinus.

Un autre moyen plus simple de calculer le cosinus dans un triangle rectangle consiste à diviser la jambe adjacente en angle aigu et l'hypoténuse . La poitrine, en revanche, est obtenue en divisant la jambe opposée à l'hypoténuse, tandis que la tangente implique la division de la jambe opposée et de la jambe adjacente. Ces trois fonctions (cosinus, sinus et tangente) sont les plus pertinentes de la trigonométrie .

Si un triangle présente une hypoténuse de 4 centimètres, un cathéter opposé de 2 centimètres et un cathète adjacent de 3, 4 centimètres, son cosinus sera de 0, 85 :

Cosinus = jambe adjacente / hypoténuse
Cosinus = 3.4 / 4
Cosinus = 0.85

La fonction sécante, quant à elle, implique la division de 1 par le cosinus. Dans l'exemple précédent, la sécante est 1.17 .

La loi des cosinus, également appelée théorème du cosinus, est une généralisation du célèbre théorème de Pythagore. C’est la relation que l’on peut établir entre l’un des côtés d’un triangle rectangle avec les deux autres et le cosinus de l’angle qu’ils forment.

Dans un triangle ABC, avec les angles α, β, γ et les côtés a, b, c (opposés aux précédents, par ordre), le théorème du cosinus peut être défini comme indiqué dans l'image: c au carré est égal à la somme d' un carré et de b carré, moins le double du produit ab cosγ .

Une autre façon de définir le cosinus est de le comprendre comme suit:

* une fonction paire : en mathématiques, cette classification est reçue par les fonctions d'une variable réelle prenant en compte sa parité . Il y a trois possibilités: ils peuvent être pairs, impairs ou sans parité;

* une fonction continue : c'est une fonction mathématique dans laquelle les points proches du domaine portent une série de petites variations dans leurs valeurs;

* une fonction transcendante : c'est une fonction qui ne peut pas satisfaire une équation polynomiale à coefficients polynomiaux (un polynôme est une expression composée d'une somme de produits de constantes et de variables entre eux).