La permutation est une notion qui vient du latin permutatio . Le terme fait référence à la procédure et au résultat de la permutation . Ce verbe, au contraire, mentionne l’ échange d’une chose contre une autre, sans l’intermédiation de la monnaie, à moins que l’on cherche à assimiler la valeur des objets permutés.

Il est connu sous le nom de combinatoire à l'étude de la numérotation, à l'existence et à la construction de propriétés de configurations qui remplissent certaines conditions. Il appartient aux mathématiques discrètes et la permutation est également liée à cette branche, comme expliqué ci-dessous.

Combinatoire étudie le nombre de façons différentes dont vous pouvez considérer des ensembles formés à partir d'éléments d'un ensemble initial, en respectant certaines règles (telles que l'ordre, la partition, la répétition et la taille). De cette manière, un problème combinatoire consiste généralement à établir une règle sur la forme sous laquelle les groupements dits devraient être donnés et à déterminer combien d'entre eux satisfont à cette règle. Les combinaisons, variations et permutations (ces dernières pouvant être considérées comme un type particulier de variation), avec ou sans répétition, doivent être prises en compte.

Il existe un type de permutation appelé transposition, qui consiste à regrouper les éléments en cycles de longueur 2. Il est possible d'écrire toute permutation sous la forme d'un produit de transpositions et donc de cycles. Si nous prenons la permutation P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), avec les éléments (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), nous pouvons la décomposer comme suit: (1, 3) (1, 8) (2, 4) (2, 5) (2, 9) (6, 7) .

Par curiosité, il convient de noter que l’étude de la permutation des racines des équations algébriques a ouvert les portes à Évariste Galois, mathématicien français du XIXe siècle, qui a fait ses premiers pas dans l’élaboration de la théorie des groupes, qui appartient à la branche des mathématiques appelée algèbre abstraite et étudie à la fois les propriétés et les applications des groupes à l'intérieur et à l'extérieur du domaine mathématique.

Galois a été le premier à utiliser le terme permutations dans le contexte des mathématiques et les groupes pour lesquels il a commencé à travailler étaient non abéliens, c'est-à-dire ceux qui ne sont pas commutatifs (les groupes abéliens, qui ont reçu leur nom du mathématicien Niels Henrik Abel, originaire de Norvège, a la propriété commutative).