Définition cloche de Gauss

Le concept de cloche vient du latin campāna tardif, lié à son tour à la région italienne de Campanie . Là, les cloches ont été utilisées pour la première fois. Il s’agit d’instruments métalliques en forme de gobelet inversé frappés de manière à émettre un son. Les objets en forme similaire à ces instruments reçoivent également le nom de cloche.

Gauss Bell

Gauss, en revanche, est le nom de famille d'un physicien et mathématicien ( Carl Friedrich Gauss ) né en 1777 à Brunswick et décédé en 1855 à Gottingen . Ses contributions scientifiques ont marqué le développement des mathématiques .

La notion de cloche de Gauss fait référence à la représentation graphique d'une distribution statistique liée à une variable . Cette représentation a la forme d'une cloche.

La cloche de Gauss représente une fonction gaussienne, qui est une sorte de fonction mathématique. Cette cloche montre comment la probabilité d'une variable continue est distribuée.

Le concept de fonction mathématique peut être défini comme la relation entre deux quantités ou grandeurs telle que l’une dépend de la valeur de l’autre. Chacun d'entre eux doit appartenir à un ensemble différent: l'un est appelé le domaine et l'autre, la codomaine ; chaque élément du premier correspond seulement l'un à l'autre.

Nous pouvons comprendre les fonctions mathématiques avec un exemple simple: la durée d'un voyage entre deux points géographiques dépend de la vitesse à laquelle le corps se déplace, ce qui doit être inclus dans une équation avec la distance. Dans ce cas particulier, la vitesse et la durée varient inversement proportionnelle: plus l'une est grande, plus l'autre est basse.

Un autre concept qui apparaît dans le contexte de la cloche gaussienne est la variable continue . Pour l'expliquer, il est nécessaire de commencer par définir une variable discrète, qui n'accepte pas une valeur "intermédiaire" parmi celles exposées dans un ensemble donné, mais uniquement celles qui y sont observées; Par exemple, si nous voulons compter le nombre de personnes dans une pièce, le résultat sera toujours entier (tel que 3 ou 4, mais jamais 3, 2 ).

La notion de variable continue, en revanche, accepte ces valeurs et son application est donc très différente. Par exemple, la mesure de la taille d'un être humain produit une variable de ce type, et la précision du résultat dépend toujours de l'instrument utilisé. C'est pourquoi nous devons envisager une certaine marge d'erreur.

Dans la cloche gaussienne, nous pouvons reconnaître une zone moyenne (concave et avec la valeur moyenne de la fonction en son centre) et deux extrêmes (convexe et ayant tendance à se rapprocher de l' axe X ). Cette distribution montre comment se comportent les valeurs des variables dont les changements obéissent à des phénomènes aléatoires. Les valeurs les plus communes apparaissent au centre de la cloche et les moins fréquentes, aux extrêmes.

Avec la campagne gaussienne, par exemple, le revenu moyen de la population économiquement active d’une région X peut être analysé. Bien que certaines personnes sur ce territoire gagnent 10 dollars par mois et d’autres plus de 1 000 000 dollars, la plupart des gens gagnent entre 5 000 et 10 000 dollars . Ces valeurs seront concentrées au centre de la cloche gaussienne .

Un autre nom sous lequel la cloche de Gauss est connue est la distribution normale . L’une des raisons de son importance est qu’elle est liée à une méthode d’estimation très significative appelée moindres carrés, longtemps utilisée pour optimiser une série de paires ordonnées afin de trouver une fonction continue qui se rapproche le plus de celles-ci; En termes plus simples, étant donné un ensemble de données, cette technique cherche à les "ajuster" à une ligne "nette", acceptant une certaine marge d'erreur.

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