Dérivé du théorème latin, le mot théorème consiste en une proposition qui peut être démontrée logiquement à partir d'un axiome ou d'autres théorèmes déjà démontrés. Ce processus de démonstration est effectué au moyen de certaines règles d'inférence .

Le théorème peut donc être décrit comme une affirmation d'importance. Il en existe d'autres de rang inférieur, comme la devise (qui appartient à un théorème plus long), le corollaire (qui suit immédiatement le théorème) ou la proposition (un résultat qui n'est associé à aucun théorème spécifique).

Il convient de noter que, jusqu'à ce que l'affirmation ne soit pas démontrée, elle est définie comme une hypothèse ou une conjecture . En fait, il faut souvent plusieurs années, voire plusieurs décennies, voire plus, pour parvenir à un contrôle convaincant. Dans certains cas, lorsqu'il s'agit de théorèmes décrivant des situations impossibles à résoudre sans l'aide d'ordinateurs, compte tenu de leur complexité ou couvrant un grand nombre de combinaisons, les réponses sont souvent très douteuses, car vous devez faire confiance à un ordinateur.

Le théorème de Tales est l’un des théorèmes les plus connus. En effet, en traçant une ligne dans un triangle parallèle à l’un de ses côtés, une paire de triangles similaires (c’est-à-dire deux chiffres avec angles identiques et côtés proportionnels).

Un autre théorème très populaire est celui de Pythagore, qui indique que le carré de l'hypoténuse (c'est-à-dire le côté de plus en plus long et qui s'oppose à l'angle droit), dans un triangle rectangle, est identique à la somme des carrés du jambes (c’est-à-dire la paire de côtés plus petits du triangle rectangle). Ses applications sont innombrables, tant dans le domaine des mathématiques que dans la vie quotidienne.

En fait, il est l’un des théorèmes les plus faciles à utiliser et peut résoudre de nombreux problèmes sans connaissances techniques ou avancées. Effectuer des mesures sur des surfaces droites, telles que des sols ou des murs, est beaucoup plus facile que d’allonger d’un mètre d’un point à l’autre en traçant une ligne oblique dans les airs, surtout si la distance est telle qu’elle nécessite plusieurs étapes.

Supposons que nous ayons besoin de connaître la distance entre le toit d'un hangar et un point situé sur un mur qui lui fait face, afin de placer un auvent. Une option est d'étendre le compteur d'un bout à l'autre, ce qui ne serait pas très confortable; l’autre consiste à mesurer les deux jambes (la section existante entre les deux murs et la différence de hauteur entre le toit et la pointe de l’autre mur) et à appliquer le théorème de Pythagore pour obtenir le nombre exact en quelques secondes.

Loin du terrain populaire, le théorème des quatre couleurs stipule que toute carte géographique comportant des régions frontalières ne peut être peinte qu'avec quatre teintes différentes, de sorte qu'aucune paire de zones ne partage la même couleur. Cette découverte a été faite par un étudiant en mathématiques et en botanique, Francis Guthrie, en 1852, et sa véracité a été prouvée plus de 100 ans plus tard, par la main de deux scientifiques : Kenneth Appel et Wolfgang Haken. Bien que n'étant pas de notoriété publique, ce théorème a été étudié d'innombrables fois, et le fait de demander à un ordinateur d'analyser sa précision a fait l'objet de controverses.

"Teorema" est en revanche le nom d'un magazine espagnol spécialisé en philosophie, fondé par le professeur Manuel Garrido en 1971 . La publication a été publiée de manière ininterrompue jusqu'en 1986, puis de nouveau à partir de 1996 . À l’heure actuelle, "Teorema" a un tirage trimestriel et présente chaque année un supplément intitulé "Limbo" .