Définition fonction exponentielle

Dans le domaine des mathématiques, une fonction est un lien entre deux ensembles par lequel un élément du premier ensemble est affecté à un seul élément ou aucun. Exponentiel, quant à lui, est un adjectif qualifiant le type de croissance dont le rythme augmente de plus en plus rapidement.

Fonction exponentielle

Selon ses caractéristiques, il existe différents types de fonctions mathématiques . Une fonction exponentielle est une fonction représentée par l'équation f (x) = aˣ, dans laquelle la variable indépendante ( x ) est un exposant.

Une fonction exponentielle nous permet donc de faire allusion à des phénomènes qui se développent de plus en plus vite . Prenons le cas du développement d’une population bactérienne: une certaine espèce de bactérie qui, chaque heure, triple son nombre de membres. Cela signifie que toutes les x heures, il y aura 3ˣ bactéries .

La fonction exponentielle indique que, à partir d'une bactérie:

Après une heure: f (1) = 3¹ = 3 (il y aura trois bactéries)
Après deux heures: f (2) = 3² = 9 (il y aura neuf bactéries)
Après trois heures: f (3) = 3³ = 27 (il y aura vingt-sept bactéries)
Etc.

En revenant à l'équation f (x) = aˣ, nous devons garder à l'esprit que a est la base, tandis que x est l'exposant. Dans le cas de l'exemple de bactéries qui triplent toutes les heures, la base est 3 et l'exposant est la variable indépendante évoluant dans le temps.

Dans les fonctions exponentielles, l'ensemble des nombres réels constitue leur domaine de définition. La fonction elle-même, en revanche, est sa dérivée .

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