Dans le domaine des mathématiques, l'expression qui fait référence à une division s'appelle une fraction . La fraction 1/3, par exemple, implique que le nombre 1 est divisé en 3 (ou, autrement dit, 1 divisé en 3). Deux éléments équivalents ou plus, quant à eux, sont similaires ou égaux .

Pour construire une fraction mathématique, nous avons besoin de deux composants : un numérateur et un dénominateur . Dans le paragraphe précédent, nous mentionnons l'exemple 1/3, qu'il faut lire "un tiers"; dans ce cas, nous avons un numérateur de valeur 1 et un dénominateur qui vaut 3 . La signification d'un tel couple est que nous faisons face à la troisième partie d'un entier, une quantité qui pour atteindre l'autre doit être multipliée par trois.

Il convient de mentionner que les numérateurs et les dénominateurs doivent toujours être des nombres entiers, à l' exception de zéro, c'est-à-dire des éléments de l'ensemble contenant les nombres naturels du plus petit infini au plus infini . Sans entrer dans des questions trop techniques, il suffit d’observer le concept de fraction pour comprendre cette règle: étant donné qu’elle exprime une raison en soi et que le processus de division de son numérateur par son dénominateur nous donne souvent un résultat avec une virgule, il serait illogique le construire avec des nombres décimaux .

Pour lire une fraction, il est nécessaire de connaître un type particulier de mot : le chiffre . Lorsque nous écrivons un nombre, nous avons deux options: utiliser les nombres appropriés en fonction du système utilisé ou écrire leurs noms avec des mots, et pour cela, il y a des chiffres.

Les chiffres sont des noms propres pour désigner les numéros; autrement dit, ce sont des noms qui servent à les désigner par le langage écrit ou parlé. Il existe plus d’un type de numéral, et l’utilisation de l’un ou l’autre dépend du concept mathématique que nous souhaitons exprimer avec des mots. Par exemple, les chiffres cardinaux (également connus sous le nom de chiffres communs ) sont ceux que nous utilisons quotidiennement pour mentionner les nombres lorsque nous devons compter des objets: un, deux, trois, etc.

Dans le cas des fractions, à la fois des équivalents et de tout autre, les chiffres cardinaux sont utilisés pour désigner leur numérateur. D'autre part, les nombres fractionnaires, également appelés chiffres partiels, servent à exprimer la division d'un tout en plusieurs parties: milieu, troisième, quatrième, etc. Le dénominateur d'une fraction est lu en utilisant ces termes.

Les fractions équivalentes, de cette manière, sont celles qui, bien qu’elles soient écrites différemment, représentent le même montant . 5/10, 15/30 et 20/40, pour ne citer que quelques cas, sont des fractions équivalentes. Voyons un contrôle obtenu en divisant ses numérateurs par leurs dénominateurs:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

On peut affirmer que ces fractions ( 5/10, 15/30 et 20/40 ) sont des fractions équivalentes puisque toutes les trois indiquent le même montant: 0, 5 .

Un moyen simple de déterminer si deux fractions ou plus sont équivalentes consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur de chacune d’elles par le même nombre. Ce processus est connu sous le nom d' amplification .

Revenant à l'exemple précédent, nous pouvons essayer avec le numéro 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

La simplification est un processus similaire, bien que basé sur la division du numérateur et du dénominateur par le même nombre. Il est important de noter que pour compléter cette opération, les deux termes doivent être divisibles par le nombre en question. Si le résultat est identique, alors nous avons des fractions équivalentes. Nous pouvons faire le test avec les exemples précédents et le nombre 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

L'utilité des fractions équivalentes réside dans la possibilité de trouver une version plus petite d'une autre, ce qui rend un calcul moins compliqué, par exemple. D'autre part, reconnaître deux fractions équivalentes ou plus dans une opération peut la simplifier si cela nous permet de les éliminer ou de les associer.