Le mot latin curvatūra est venu à notre langue comme courbure . Le concept fait allusion à la condition de courbé (courbé ou tordu). La notion de courbure est également utilisée en ce qui concerne la déviation d' une ligne courbe par rapport à une ligne.

Par exemple: "Les criminels ont essayé de profiter de la courbure du mur pour se cacher, mais ils ont été découverts", "Une mauvaise posture peut provoquer, à long terme, la courbure de la colonne vertébrale", "La courbure de l'écran a surpris public "

Si quelqu'un parle de la courbure d'une télévision, pour parler d'un cas, cela signifie que son écran n'est pas droit. La courbure d'un téléphone portable (mobile), quant à elle, est liée à ses bords incurvés. Dans ces cas, la courbure peut représenter soit un aspect esthétique ou fonctionnel, soit une fusion des deux. Quel que soit le but de cette caractéristique dans un appareil électroménager, un appareil électronique ou une automobile, entre autres produits, les tendances de la mode rendent inévitable que sa durée soit limitée, de sorte que tôt ou tard la courbure est remplacée par les bords inclinés, et vice versa.

Dans le domaine de la géométrie et des mathématiques, la courbure peut être la magnitude ou le nombre qui mesure cette qualité. Dans ce contexte, il s’agit de la quantité qu’un objet géométrique dévie d’une ligne ou d’un plan.

La notion de courbure de l'espace-temps dérive de la théorie de la relativité générale, qui postule que la gravité est un effet de la géométrie incurvée de l'espace-temps. Selon cette théorie, les corps qui se trouvent dans un champ gravitationnel effectuent une trajectoire courbe dans l'espace. La courbure de l'espace-temps est mesurée en fonction de ce qu'on appelle le tenseur de courbure ou tenseur de Riemann .

Le déplacement par courbure, quant à lui, est une théorie qui indique qu'un véhicule peut se déplacer à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière générée par une distorsion générant une courbure supérieure dans l'espace-temps.

Il existe une grandeur appelée rayon de courbure qui est utilisée pour mesurer la courbure d'un objet appartenant à la géométrie, comme s'il s'agissait d'une surface, d'une ligne courbe ou, plus généralement, d'une variété différentiable que l'on trouve dans un espace euclidien .

Si nous prenons comme référence un objet ou une ligne courbe, son rayon de courbure est une quantité géométrique que nous pouvons définir en chacun de ses points et équivaut à l'inverse de la valeur absolue de la courbure dans chacun d'eux. Nous ne devons pas oublier que la courbure est l'altération qui croise la direction du vecteur tangent à une courbe donnée au fur et à mesure que nous nous y déplaçons.

L'une des mesures que nous pouvons effectuer sur une surface donnée est la courbure gaussienne, un nombre appartenant à l'ensemble des réels qui représente la courbure intrinsèque de chacun des points réguliers. Il est possible de le calculer à partir des déterminants des deux formes fondamentales de la surface.

La première forme fondamentale de la surface est un tenseur à 2 covariantes présentant une symétrie et défini dans l'espace tangent à chacun de ses points; c'est le tenseur métrique (c'est-à-dire de rang 2, utilisé pour la définition de concepts tels que volume, angle et distance) qui induit la métrique euclidienne à la surface. La seconde, en revanche, est la projection de la dérivée covariante effectuée sur le vecteur normal à la surface et induite par la première forme fondamentale.

En général, la courbure gaussienne est différente en chaque point de la surface et est liée à ses courbures principales. La sphère est un cas particulier de surface car elle présente la même courbure dans tous ses points.