Le vecteur est un concept avec plusieurs significations. Si nous nous concentrons sur le domaine de la physique, nous constatons qu'un vecteur est une grandeur définie par son sens, sa direction, sa quantité et son point d'application.

L'adjectif coplanaire, en revanche, est utilisé pour qualifier les lignes ou les figures qui se trouvent dans le même plan . En tout état de cause, il est important de mentionner que le terme n’est pas correct du point de vue grammatical et qu’il n’apparaît donc pas dans le dictionnaire développé par l’ Académie royale d’Espagne ( RAE ). Cette entité mentionne plutôt le mot coplanaire .

Les vecteurs qui font partie du même plan sont ainsi des vecteurs coplanaires . En revanche, les vecteurs appartenant à des plans différents sont appelés vecteurs non coplanaires .

Il est donc établi que les vecteurs non coplanaires, comme ils ne sont pas dans le même plan, il est essentiel d’aller sur trois axes, vers une représentation tridimensionnelle, pour les exposer.

Pour savoir si les vecteurs sont coplanaires ou non coplanaires, il est possible de faire appel à l' opération appelée produit mixte ou produit scalaire triple . Si le résultat du produit mélangé est différent de 0, les vecteurs sont non coplanaires (identiques aux points qu’ils joignent).

En suivant le même raisonnement, on peut affirmer que lorsque le résultat du triple produit scalaire est égal à 0, les vecteurs en question sont coplanaires (ils sont dans le même plan).

Prenons le cas des vecteurs A (1, 2, 1), B (2, 1, 1) et C (2, 2, 1) . Si nous effectuons l'opération de produit triple scalaire, nous verrons que le résultat est 1 . Étant différents de 0, nous sommes en mesure de soutenir qu'il s'agit de vecteurs non coplanaires .

Il est également important de savoir, lors de l’étude et de l’utilisation des vecteurs, qu’ils soient coplanaires ou de tout autre type, qu’ils possèdent quatre caractéristiques fondamentales ou signes d’identité. Nous faisons référence à ce qui suit:
-Le module, qui est la taille du vecteur en question. Pour le déterminer, nous devons commencer par quel est son point de terminaison et son point d'application.
-Le sens, qui peut être de types très différents: haut, bas, horizontal à droite ou à gauche ... Il est déterminé, comme il est logique, en fonction de la flèche qui a une extrémité.
-Le point d'application, déjà mentionné ci-dessus, qui est l'origine à partir de laquelle le vecteur fonctionne.
-La direction, c'est-à-dire l'orientation qui acquiert la ligne dans laquelle se trouve le vecteur en question. Dans ce cas, nous pouvons déterminer que cette direction peut être horizontale, oblique ou verticale.

Dans de nombreux domaines scientifiques et mathématiques, l'utilisation de ces vecteurs, coplanaires et non coplanaires, est utilisée, mais aussi de nombreux autres existants. Nous faisons référence au concurrent, au colinéaire, au unitaire, à l'angulaire, au libre ...

Avec n'importe laquelle de ces opérations peuvent être effectuées tels que des sommes ou même des produits, qui seront entreprises en utilisant les différentes méthodes et procédures existantes.