Définition valeur absolue

La notion de valeur absolue est utilisée dans le domaine des mathématiques pour nommer la valeur qui comporte un nombre au-delà de son signe. Cela signifie que la valeur absolue, également appelée module, est la magnitude numérique de la figure, que son signe soit positif ou négatif.

Valeur absolue

Prenons le cas de la valeur absolue 5 . C'est la valeur absolue de +5 (5 positifs) et de -5 (5 négatifs). En bref, la valeur absolue est la même dans le nombre positif et dans le nombre négatif: dans ce cas, 5 . Il convient de noter que la valeur absolue est écrite entre deux barres verticales parallèles; Par conséquent, la notation correcte est | 5 | .

La définition du concept indique que la valeur absolue est toujours égale ou supérieure à 0 et n'est jamais négative . De ce qui précède, nous pouvons ajouter que la valeur absolue des nombres opposés est la même; 8 et -8 partagent ainsi la même valeur absolue: | 8 | .

Vous pouvez également comprendre la valeur absolue comme la distance entre le nombre et 0 . Le nombre 563 et le nombre -563 sont, sur une ligne numérique, à la même distance de 0 . Telle est donc la valeur absolue des deux: | 563 | .

La distance qui existe entre deux nombres réels est en revanche la valeur absolue de leur différence. Entre 8 et 5, par exemple, il y a une distance de 3 . Cette différence a une valeur absolue de | 3 | .

La notion de valeur absolue est présente dans plusieurs matières mathématiques et le vecteur en est une. plus précisément, c'est dans la norme vectorielle que nous sommes confrontés à une définition similaire. Avant de continuer, toutefois, il est nécessaire de définir l’ espace euclidien, puisque ces concepts sont conjugués dans ce champ.

Nous entendons par espace euclidien une sorte d’espace géométrique dans lequel les axiomes d’Euclide sont réalisés . Un axiome est une proposition dont la clarté est telle qu'elle n'exige pas qu'une démonstration soit admise; spécifiquement dans le domaine des mathématiques, on appelle ainsi les principes fondamentaux et non démontrables sur lesquels reposent les théories .

Euclid, en revanche, est né en Grèce vers l'an 325 environ. C., et son dévouement au nombre lui ont valu le titre de "Père de la géométrie". Son ouvrage le plus important est une collection de treize livres regroupés sous le titre " Eléments ", qui présente les axiomes susmentionnés (également connus sous le nom de postulats d'Euclide ). Nous verrons brièvement ci-dessous:

Valeur absolue 1) si nous prenons deux points, il est possible de les joindre au moyen d’une ligne;

2) il est possible d'étendre en permanence tous les segments, quelle que soit la direction;

3) Les circonférences peuvent provenir de n'importe quel point, qui sera pris pour centre, et son rayon peut acquérir n'importe quelle valeur;

4) toute paire d'angles droits est congruente;

5) Il est possible de tracer une ligne parallèle à une autre depuis un point situé en dehors de celle-ci.

Ayant exposé les bases des espaces euclidiens, on peut dire que les vecteurs peuvent y être représentés sous la forme de segments orientés entre deux points quelconques. Si nous prenons un vecteur, nous pouvons définir sa norme comme la distance entre deux points, qui servent de limite; à tel point que dans un espace euclidien cette norme correspond au module, c'est-à-dire à la longueur dudit vecteur.

En plus de la valeur absolue, le module d'un vecteur est toujours un nombre positif ou zéro, puisqu'il représente une longueur, une distance. Dans ce cas, comme dans beaucoup d’autres, associer cette grandeur à un signe pourrait entraîner des complications inutiles.

En revanche, dans le domaine de la programmation de jeux vidéo, la valeur absolue peut apparaître à de nombreuses reprises, selon la méthodologie de chaque développeur. Par exemple, lors du calcul de la vitesse actuelle d'un personnage, nous pouvons ignorer la direction dans laquelle il se déplace et simplement contempler le segment existant entre 0 et la vitesse maximale, en appliquant l'accélération en conséquence; enfin, il suffit de multiplier la valeur obtenue par le vecteur de direction du personnage pour le déplacer.

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