En mathématiques, les opérations ont des propriétés différentes. La propriété distributive, par exemple, est appliquée à la multiplication et indique que le nombre multiplié par la somme de deux addend est égal à la somme des produits de chacun de ces addend par le nombre en question. C'est-à-dire: A x (B + C) = A x B + A x C.

Connaître la propriété commutative lors de l’ajout et de la multiplication est très utile, en particulier lors de la résolution d’ équations à inconnues, car il n’est plus nécessaire de maintenir un ordre particulier pour chacun de ses additifs et facteurs. N'oublions pas que les exemples présentés ci-dessus reflètent les possibilités les plus simples, car l'équation suivante pourrait également être donnée pour démontrer l'efficacité de la propriété commutative dans les deux opérations:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Notez que dans ce cas, la propriété commutative peut être appliquée de manière à obtenir plusieurs équivalences, car en incluant l'addition et la multiplication, le nombre possible de combinaisons augmente. Une équation beaucoup plus complexe pourrait comporter des opérations telles que radicación et autonomisation, ainsi que des constantes (valeurs fixes, contrairement aux variables) et des divisions couvrant tout un terme ou une partie de celui-ci.

Lorsqu'on cherche à effacer un inconnu, il est essentiel de connaître toutes les propriétés des opérations impliquées dans l'équation pour éviter les erreurs. N'oublions pas que les mathématiques sont une science exacte et que, d'une manière générale, leur utilisation nous conduit à atteindre une valeur unique possible; En d'autres termes, faire une petite erreur suffit à invalider le reste du travail.

D'autre part, il est également très important de savoir que la propriété commutative n'est pas remplie dans la soustraction, la division, l'amélioration et le rayonnement . Inversez simplement l' ordre de toute équation simple incluant l'une de ces opérations pour apprécier cette incompatibilité. Dans les exemples suivants, on peut vérifier à quel point il peut être dangereux d’essayer d’appliquer les principes de la propriété commutative aux additions et aux multiplications: 12 - 8 = 4, tandis que 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 tandis que 2/4 = 0, 5 ; 3 élevé à la huitième puissance est égal à 6561, et est loin de 8 élevé au cube, ce qui donne 512 .