Définition axiome

Afin de bien comprendre le sens du terme axiome, la première chose à faire est de découvrir quelle est son origine étymologique. Dans ce cas, nous pouvons dire que c'est un mot qui dérive du grec, plus précisément du mot "axiome". Cela peut être traduit par "autorité".

Axiome

Il faut préciser que ce terme latin a été formé à partir de la somme de deux composants clairement délimités:
- "Axios", qui équivaut à "valorisé" ou "digne".
-Le suffixe "-ma", utilisé pour indiquer "le résultat d'une action".

Un axiome est une proposition qui, par le degré de preuve et de certitude qu'il présente, est admise sans démonstration . Dans le domaine des mathématiques, un axiome est appelé un principe fondamental qui ne peut pas être démontré mais qui est utilisé pour le développement d'une théorie.

De manière générale, on peut dire qu'un axiome est une expression acceptée ou approuvée au-delà de l'absence de démonstration de son postulat. C'est une proposition qui ne se déduit pas des autres: c'est la première étape pour la démonstration d'autres formules à partir d'un processus déductif .

On peut dire qu'un axiome est un postulat qui, dans le cadre d'une déduction, permet d'arriver à une conclusion. En effet, l'axiome se qualifie de vrai même sans preuve et permet de déduire par déduction d'autres propositions cohérentes dans ce cadre.

En suivant cette ligne de pensée, on peut dire que les propositions d'une théorie sont déduites des axiomes initiaux. Ces axiomes sont considérés comme vrais dans tous les scénarios possibles, au-delà de toute interprétation ou adoption de toute valeur.

On appelle système axiomatique la série d'axiomes qui, par déductions, sert à la démonstration de théorèmes. Un exemple de système axiomatique est celui utilisé par Euclide, qui a déduit ses théorèmes de géométrie d'un ensemble d'axiomes.

Non moins important est d'établir l'existence de ce qu'on a appelé l'axiome de choix. Ce terme est utilisé dans le domaine des mathématiques, plus précisément dans le cadre de la théorie des ensembles. Ce qui vient à déterminer la même chose, c'est que dans une famille d'ensembles non vides disjoints deux à deux, l'existence d'un ensemble qui contient un élément appartenant à chacun d'eux se produit.

Nombreux sont les scientifiques et mathématiciens qui n'ont pas hésité à travailler sur cet axiome susmentionné. Ce serait le cas, par exemple, du mathématicien américain Paul J. Cohen ou de l'illustre mathématicien Kurt Gödel. Cependant, malgré tout le travail accompli à cet égard, il n’ya toujours pas d’accord sur ce point, c’est-à-dire qu’il suscite beaucoup de controverse parmi les experts du domaine susmentionné.

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