Les mathématiques sont une science orientée vers l'étude des propriétés des entités abstraites et de leurs liens . Ses objets d'intérêt sont les symboles, les figures géométriques et les nombres .

La finance, d'origine française, est celle liée aux émissions de la bourse ou des banques, des plus grandes entreprises du marché, ou du Trésor public.

Ces deux définitions permettent de comprendre les bases de la mathématique financière, qui sont centrées sur l’ étude des opérations financières . La notion d'opération financière désigne le remplacement d'une ou plusieurs capitales par une ou plusieurs autres qui ont des équivalences dans des périodes différentes, par le biais de l'entrée en vigueur de la législation financière.

Les opérations financières peuvent être simples (impliquant un seul capital) ou complexes (loyers, ce qui implique des paiements échelonnés ou prolongés: par exemple, une commission).

Prenons le cas d’une banque qui accorde un prêt de 8 000 dollars à un client. La banque effectuera un paiement initial qui constituera son seul décaissement, tandis qu'elle facturera périodiquement des frais de remboursement du prêt, qui seront déterminés par la somme du principal et des intérêts . Le client, quant à lui, recevra des frais initiaux (8 000 dollars), mais devra payer des acomptes sur une base régulière.

Dans ce cas, l’ opération financière comprend la substitution du capital (le prêt pour les versements) de l’application d’une loi financière (un accord sur l’établissement des montants) générant une équivalence. La mathématique financière analyse ensuite ces calculs.

Augmentation de capital

L’un des concepts étudiés en mathématiques financières est appelé «augmentation de capital». Il s’agit de toute augmentation du capital-actions d’une société, qu’elle ait pour conséquence d’avoir investi plus d’argent dans la société ou d’avoir capitalisé des réserves. c'est-à-dire les avoir transformés, par exemple en augmentant la valeur nominale des actions.

En tout état de cause, chaque fois que le capital est rallongé, les deux points fondamentaux à prendre en compte sont la proportion donnée entre le montant des actions incorporées et émises et celles existant jusqu’alors, et le prix d’émission, ou bien, l'argent que l'entité qui les émet gagne pour chacun d'eux.

En ce qui concerne les sommes versées par ceux qui acquièrent les nouvelles actions, ce montant est déterminé par la société émettrice et peut être:

* au pair, c'est-à-dire que la valeur nominale de chaque titre correspond au prix payé par le souscripteur;

* au-dessus du pair, que le prix est supérieur à la valeur nominale, ce qui peut générer une réserve;

* Libéré lorsque l’actionnaire n’a pas à payer pour la transaction, qui est couverte par les réserves de la société.

De même, une entreprise peut émettre des actions et ne libérer qu'une partie et facturer le reste. Bien que pour calculer le montant total des fonds obtenus par une société après l’augmentation de capital, il peut suffire de multiplier le nombre d’actions mises en circulation par le prix de leur émission, il est indispensable de prendre en compte les éventuels frais supplémentaires.

Une des raisons pour lesquelles un investisseur peut souhaiter prendre de nouvelles actions est qu’en général leur prix d’émission est inférieur à la valeur de marché (de la cotation) des précédentes. D'autre part, il y a ce que l'on appelle "l' effet de dilution ", qui implique la diminution de la valeur des actions anciennes du fait de l'augmentation du montant des titres d'une société dont la valeur totale ne connaît pas de croissance proportionnelle (ce qui se produit par l'émission d'actions à un prix inférieur à sa valeur marchande).