Définition polyèdres

Les polyèdres sont des éléments géométriques à faces planes qui contiennent un volume non infini. Les racines étymologiques du terme, qui se trouvent dans la langue grecque, font référence à "beaucoup de visages" .

Polyèdre

Un polyèdre peut être compris comme un corps solide en trois dimensions. Lorsque toutes ses faces et tous ses angles sont égaux, il est qualifié de polyèdre régulier . Sinon, ce sera un polyèdre irrégulier .

Une autre classification possible est liée au nombre de faces qu’elle présente. Un polyèdre à six faces est appelé hexaèdre, un polyèdre à cinq faces est appelé pentaèdre, etc., formant toujours la dénomination avec le préfixe grec correspondant (hexa, penta, tétra, etc.).

D'autre part, vous pouvez différencier les polyèdres concaves des polyèdres convexes . Les polyèdres concaves sont ceux qui, lorsqu'ils joignent deux points situés à l'intérieur du corps, quittent la surface correspondante. Inversement, dans les polyèdres convexes, les segments qui relient deux points de l’espace intérieur ne quittent jamais le corps géométrique.

Un exemple de polyèdre est le cube, un polyèdre régulier à quatre faces égales, dont les angles intérieurs sont congrus. Cela signifie que les dés construits de cette manière sont des polyèdres. Les cases dont les faces sont carrées entrent également dans le groupe des polyèdres.

Les prismes sont un autre exemple de polyèdre: dans ce cas, ce sont des polyèdres irréguliers. Il est important de noter que les classifications ne sont pas toujours exclusives. Le prisme est un polyèdre irrégulier mais, à son tour, il s’agit d’un polyèdre convexe.

Les polyèdres sont classés en plusieurs familles, dont deux sont énumérées ci-dessous:

* Les solides platoniques : ce sont ceux qui ont des faces et des angles égaux et qui sont convexes . Il n'y a que cinq polyèdres de cette famille, à savoir le cube, le dodécaèdre, le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Cette famille est essentielle puisque d’autres en dérivent, comme les solides d’Archimède ;

Polyèdres * Les solides d'Archimède : ils sont convexes, leurs sommets sont uniformes et leurs faces sont régulières (mais pas uniformes). Il n'y en a que onze, et certaines d'entre elles sont obtenues en tronquant Platonic, c'est-à-dire en coupant leurs sommets ou leurs arêtes. Certains des solides d'Archimède sont le cube tronqué, le rombicuboctaèdre, le rhombicosidodécaèdre et l'icosidodécaèdre tronqué;

Il est connu sous le nom de polyèdre dual dont l'un des sommets correspond au centre des faces d'un deuxième polyèdre. Voyons quelques faits curieux: le polyèdre dual d’un dual ressemble à l’original; le dual d'un avec des sommets équivalents a aussi des faces équivalentes; celui d'un polyèdre ayant des arêtes équivalentes aura également des équivalents. Les solides de Kepler-Poinsot et les solides platoniques, entre autres polyèdres réguliers, sont associés à cette classification.

Bien que vous puissiez reconnaître plusieurs types de dualité à partir desquels relier deux figures, la réciprocité polaire et la dualité topologique sont les plus utilisées. Voyons ci-dessous la définition de ces concepts:

* réciprocité polaire : en général, définir la dualité en parlant de sa réciprocité polaire est pris comme sphère concentrique de référence, de sorte que chaque pôle (ou sommet) soit associé à une face et à son plan (appelé polaire ), de sorte que la ligne imaginaire passant par le sommet et le centre est perpendiculaire audit plan et que le carré du rayon peut être obtenu si le produit des distances de chaque côté au centre est créé;

* dualité topologique : lorsqu'un polyèdre dual est déformé de telle sorte qu'il ne peut plus être obtenu par réciprocité, on peut dire que l'original et le courant sont topologiquement doubles, mais non polaires réciproques.

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