Du latin multiplus, multiple est un adjectif utilisé en mathématiques et en grammaire . En mathématiques, c'est le nombre ou la quantité qui en contient une autre ou plusieurs fois exactement .
Un entier r est un multiple d'un entier s lorsqu'il existe un autre nombre naturel qui, multiplié par s, donne r . Par exemple: 12 est un multiple de 3 puisque 3 x 4 = 12 . Nous voyons alors que si nous multiplions 3 par 4, nous avons 12, ce qui signifie que 12 est un multiple de 3 .
Si nous voulons savoir si un nombre est un multiple d'un autre, nous devons effectuer une opération de division entre les deux. Lorsque le quotient est un nombre entier (et que le reste de l'opération est donc 0 ), nous avons un nombre multiple de l'autre. Revenons à notre exemple précédent, 12/3 = 4 .
L'ensemble des multiples d'un nombre naturel est infini . En d'autres termes, il y a autant de multiples d'un nombre qu'il y a de nombres naturels. Les multiples de 3 sont {3, 6, 9, 12, 15. 18, 21 ...} . Voyons ci-dessous les propriétés des multiples:
* tous les entiers sont des multiples de 1, puisqu'un nombre quelconque peut être obtenu en multipliant par 1 (18 x 1 = 18, 134 x 1 = 134);
* si un nombre a est un multiple de b, b est également un diviseur de a (puisque 33 est un multiple de 11, 11 est un diviseur de 33, puisque 33/3 = 11);
* 0 (zéro) est un multiple d'un nombre quelconque, ce qui signifie que le multiplier par une valeur quelconque donne 0;
* en ajoutant différents multiples d'un nombre donné, vous en obtenez un autre multiple;
* semblable au point précédent, la différence de deux multiples d'un nombre quelconque donne un troisième multiple;
* si a est un multiple de b et celui-ci de c, alors a est un multiple de c ;
* si a est un multiple de b, tous les multiples de a sont également des multiples de b .
Sous-multiple
Un sous-multiple est tout nombre qu'un autre contient exactement (avec zéro reste) un certain nombre de fois. Par exemple, 3 est un sous-multiple de 27, puisqu'il le contient 9 fois (3 x 9 = 27). Vu sous un autre angle, pour que cette condition se produise, il est également nécessaire que le deuxième nombre soit un multiple du premier (27 est en fait un multiple de 3).
Dans la réalité, les multiples et les sous-multiples ont des applications différentes, la plus courante étant la conversion d'unités de mesure facilitant la compréhension de l'information. Par exemple, pour parler de l'extension d'une route, les gens parlent généralement en kilomètres, alors que pour exprimer l'épaisseur d'un téléphone portable, les millimètres sont utilisés.
Voyons quelques-uns des sous-multiples des unités de mesure les plus utilisées:
* gramme : décigramme, centigramme et milligramme;
* litre : décilitre, centilitre et millilitre;
* mètre : décimètre, centimètre et millimètre.
D'autre part, analysons les propriétés des sous-multiples:
* 1 est un sous-multiple d'un nombre donné, car la division d'un nombre par lui-même donne toujours 1;
* tous les nombres sont des sous-multiples d'eux-mêmes, car ils sont obtenus à la suite de leur division par 1;
* Tous les nombres sont des sous-multiples de 0.
Autres significations
Dans le domaine de la grammaire, un nombre multiple adjectif ou nom est un nombre dont le sens est généré par la multiplication d'une quantité . Doubles, triples, quadruples et quintuples sont des exemples de multiples: "Ma pièce est deux fois plus grande que la tienne", "Le musicien a été soumis à un triple par passage" .