Originaire du mot latin parallelogrammus, le concept de parallélogramme permet d'identifier un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles . Cette figure géométrique constitue donc un polygone composé de 4 côtés où se trouvent deux cas de côtés parallèles.

Il est intéressant de noter qu'il existe différents types de parallélogrammes. Les parallélogrammes du groupe de rectangles, par exemple, sont les figures sur lesquelles on peut voir des angles internes à 90º. Dans cet ensemble sont inclus le carré (où tous les côtés ont la même longueur) et le rectangle (où les côtés qui s’opposent ont la même longueur).

En revanche, les parallélogrammes considérés comme des non-rectangles sont caractérisés par le fait qu’ils ont 2 angles intérieurs aigus et les angles restants obtus. Cette classification inclut le losange (dont les côtés partagent la même longueur et a également 2 paires d'angles identiques) et le rhomboïde (avec des côtés opposés de longueur identique et 2 paires d'angles qui sont également égaux).

Pour calculer le périmètre des parallélogrammes, vous devez ajouter la longueur de tous ses côtés. Cela peut être fait par la formule suivante: Côté A x 2 + Côté B x 2 . Par exemple: le périmètre d’un parallélogramme rectangle ayant deux côtés opposés de 5 centimètres et deux autres côtés opposés de 10 centimètres sera obtenu en localisant ces valeurs dans l’équation précédemment relevée, ce qui nous donnera 5 x 2 + 10 x 2 = 30 centimètres

Une autre formule permettant d’établir le périmètre d’un parallélogramme est 2 x (face A + face B) . Dans notre exemple: 2 x (5 + 10) = 30. Toutes ces formules simplifient, en résumé, le processus d’ajout des côtés de chaque parallélogramme. Si nous effectuons l'opération Côté A + Côté A + Côté B + Côté B, le résultat sera le même (5 + 5 + 10 + 10 = 30).

La loi dite des parallélogrammes, quant à elle, définit que si nous additionnons les longueurs au carré de chacun des quatre côtés de tout parallélogramme, le résultat obtenu équivaudra à l’addition des carrés de ses deux diagonales.

En ce qui concerne leurs propriétés, il est nécessaire de les considérer par groupes, car, comme mentionné ci-dessus, de nombreuses formes de caractéristiques différentes sont considérées comme des parallélogrammes. Certains des plus communs sont:

* tous ont quatre côtés et quatre sommets, puisqu'ils appartiennent au groupe des quadrilatères;
* leurs côtés opposés ne se croisent jamais, car ils sont toujours parallèles;
* la longueur des côtés opposés est toujours la même;
* leurs angles opposés mesurent la même chose;
* la somme de deux de ses sommets, à condition qu'ils soient contigus, donne 180 °, c'est-à-dire qu'ils sont complémentaires;
* les angles intérieurs doivent ajouter 360 °;
* votre région devrait toujours être deux fois celle d'un triangle construit à partir de ses diagonales;
* tout parallélogramme est convexe;
* leurs diagonales doivent se diviser en deux;
* le point où ses diagonales sont divisées en deux est celui qui est considéré comme le centre du parallélogramme;
* son centre est en même temps son barycenter;
* Si une ligne droite traverse son centre, l' aire du parallélogramme est divisée en deux parties identiques.

D'autre part, les différents types de parallélogrammes peuvent avoir des propriétés particulières, qui ne s'appliquent pas au reste. Par exemple:

* un parallélogramme carré peut donner une figure identique s'il est tourné en sections de 90 °, ce qui peut aussi être exprimé en disant qu'il a une symétrie de rotation d'ordre 4;
* ceux de type rhomboïde, losange et rectangle doivent être tournés à 180 ° pour obtenir le même résultat;
* un losange a 2 axes de symétrie, qui le coupent en joignant ses sommets opposés;
* un rectangle, en revanche, a 2 axes de symétrie par réflexion perpendiculaires à ses côtés;
* Le carré, enfin, a 4 axes de symétrie par réflexion, qui joignent chaque paire de sommets opposés et le découpent verticalement et horizontalement au centre.