La raison est une notion avec un grand nombre de significations. Dans ce cas, nous souhaitons mettre en évidence son utilisation dans le domaine des mathématiques, où le rapport est le quotient de deux chiffres .

Une progression géométrique pourrait être la suivante: 4, 12, 36, 108, 324. Dans ce cas, le rapport mathématique (ou géométrique, pour être plus précis) est égal à 3, puisqu'il s'agit du nombre par lequel il est nécessaire de multiplier chaque valeur. élément pour obtenir le prochain. L' équation pour pouvoir accéder rapidement à n'importe quel élément de cette progression a d'un côté l'inconnu avec le numéro d'ordre ( n ) que nous voulons connaître en indice et de l'autre côté, le premier des termes multiplié par le rapport élevé à n moins 1

Voyons un exemple basé sur la progression géométrique précédente, pour vérifier l'efficacité de cette équation lors de la recherche de la valeur de l'un de ses éléments: si nous considérons que 4 est le premier, la valeur de la cinquième peut être trouvée en multipliant 4 par 3 (le rapport mathématique de cette progression) élevé à 4 (c'est-à-dire au numéro d'ordre de l'élément que nous voulons connaître, 5 moins 1); 3 porté à 4 nous donne 81, ce qui multiplié par 4 nous donne 324 .

La raison arithmétique, en revanche, est la différence qui existe dans une progression arithmétique. Dans ce cas, le rapport mathématique est la différence entre les deux chiffres (c'est-à-dire le résultat de la soustraction). La raison 8-3, en ce sens, est 5 .

Une progression arithmétique, à la différence d’une progression géométrique, sert à décrire une séquence numérique dans laquelle chaque paire de termes successifs présente la même différence qu’une autre, car pour obtenir une constante, il faut ajouter une constante à la précédente. Cette constante s'appelle la différence de progression ou de distance . En prenant l'exemple du paragraphe précédent, si le rapport mathématique est 5, une progression possible pourrait être de 3, 8, 13, 18 et 23.

En bref, nous travaillons avec le lien entre deux termes successifs, appelés antécédents et conséquents, aussi bien dans la raison géométrique que dans la raison arithmétique.