Un modèle mathématique décrit théoriquement un objet qui existe en dehors du domaine des mathématiques. Les prévisions météorologiques et économiques, par exemple, reposent sur des modèles mathématiques. Son succès ou son échec dépend de la précision avec laquelle cette représentation numérique est construite, de la fidélité avec laquelle les faits et les situations naturelles se concrétisent sous la forme de variables interdépendantes.

Fondamentalement, dans un modèle mathématique, nous remarquons 3 phases:

* la construction, processus dans lequel l'objet est converti en langage mathématique;
* l' analyse ou l'étude du modèle préparé;
* l'interprétation de cette analyse, où les résultats de l'étude sont appliqués à l'objet à partir duquel elle a été scindée.

L'utilité de ces modèles est qu'ils aident à étudier le comportement de structures complexes face à des situations difficiles à voir dans le monde réel. Il existe des modèles qui fonctionnent dans certains cas et qui ne sont pas précis dans d'autres, comme cela se produit avec la mécanique newtonienne, dont la fiabilité a été mise en doute par le propre Albert Einstein.

On peut dire que les modèles mathématiques sont des ensembles avec certaines relations déjà définies, qui permettent la satisfaction de propositions dérivées des axiomes théoriques. Pour ce faire, ils utilisent divers outils, tels que l'algèbre linéaire, ce qui facilite par exemple la phase d'analyse, grâce à la représentation graphique des différentes fonctions.

Classifications selon différents critères

Selon l'origine des informations sur lesquelles repose le modèle, on peut distinguer un modèle heuristique, basé sur les définitions des causes ou des mécanismes naturels à l'origine du phénomène en question, et un modèle empirique, axé sur l'étude de les résultats de l'expérimentation.

En outre, en ce qui concerne le type de résultat souhaité, il existe deux classifications de base:

* les modèles qualitatifs, qui peuvent utiliser des graphiques et qui ne recherchent pas un résultat de type exact, mais essaient de détecter, par exemple, la tendance d'un système à augmenter ou diminuer une certaine valeur;

* les modèles quantitatifs, qui doivent au contraire donner un nombre précis, pour lequel ils s'appuient sur des formules mathématiques de complexité variable.

Un autre facteur qui divise les types de modèles mathématiques est le caractère aléatoire de la situation initiale. nous distinguons donc entre les modèles stochastiques, qui renvoient la probabilité d’obtenir un certain résultat et non la valeur elle-même, et les déterministes, lorsque les données et les résultats sont connus, de sorte qu’il n’ya pas d’incertitude.

Selon le but du modèle, nous pouvons décrire les types suivants:

* un modèle de simulation, qui tente d’anticiper un résultat dans une situation donnée, qu’il puisse être mesuré avec précision ou au hasard;

* modèle d'optimisation, qui considère différents cas et conditions, valeurs alternées, pour trouver la configuration la plus satisfaisante;

* modèle de contrôle, à travers lequel les ajustements nécessaires peuvent être déterminés pour obtenir un résultat particulier.

Les modèles mathématiques comme support au consumérisme

Compte tenu des facteurs culturels et éducatifs différents, les mathématiques sont la science la moins attrayante pour un grand pourcentage de personnes, qui la relient à des souvenirs néfastes de leurs années d’études. Nombre d'entre eux consacrent leur vie à des tâches humaines ou artistiques et pensent vivre en dehors des nombres et des fonctions complexes qui menaceraient un jour l'échec scolaire. mais ces formules sont les piliers du système et, si elles sont présentées de manière amicale et étroite, ne généreraient pas ce rejet typique, souvent justifié par un manque de capacité.

Les téléphones mobiles à écran tactile, la télévision payante avec des centaines de chaînes et les services virtuels pour la location de films, ou Internet lui-même, avec ses possibilités infinies, sont les formes préférées de divertissement au niveau mondial. Maintenant, si nous rendions visite aux sociétés qui fabriquent les appareils, ou qui conçoivent et développent les services susmentionnés, nous trouverions de grands départements de contrôle de la qualité, qui analysent, à l’aide de modèles mathématiques, les interactions possibles entre utilisateurs. et les systèmes, les défaillances potentielles, et qui cherchent à améliorer le produit final, en se basant uniquement sur les tests et leur nombre.

Supposons que nous ayons un service de vidéo à la demande et que, lors du paiement d’un film particulier, on nous demande si nous avons un coupon de réduction. À ce moment-là, nous sommes également informés que, étant donné que nous sommes dans une semaine promotionnelle, nous appliquerons un bonus d'un montant égal à un. Tout cela, si nous devions le faire à la main, pour un client particulier, ne serait pas très compliqué; avec du papier, un crayon et une calculatrice, nous résolvions le prix final. Mais dans le cas d’une plate - forme avec laquelle des millions de personnes interagissent quotidiennement, il est nécessaire de faire et de tester rigoureusement toutes les combinaisons possibles pour éviter, par exemple, qu’un coupon soit utilisé plusieurs fois, ou après son échéance, entre autres violations potentielles du système.