Algèbre est le nom qui identifie une branche de la mathématique qui utilise des chiffres, des lettres et des signes pour pouvoir se référer à plusieurs opérations arithmétiques. Le terme a son origine dans l' algèbre latine, qui provient d'un mot arabe qui est traduit en espagnol par "réduction" ou "collation" .

Cette origine étymologique permettait de qualifier l'art d'algèbre centré sur la réduction des os disloqués ou brisés. Ce sens, cependant, est tombé en désuétude.

Aujourd'hui, nous comprenons comme algèbre le domaine mathématique axé sur les relations, les structures et les quantités . La discipline appelée algèbre élémentaire, dans ce cadre, permet de réaliser des opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) mais que, contrairement à l’arithmétique, elle utilise des symboles (a, x, y) au lieu d'utiliser des chiffres . Cela permet de formuler des lois générales et de faire référence à des nombres inconnus, ce qui permet de développer des équations et d'analyser leur résolution.

L'algèbre élémentaire postule différentes lois qui permettent de connaître les différentes propriétés des opérations arithmétiques. Par exemple, l'addition (a + b) est commutative (a + b = b + a), associative, a une opération inverse (la soustraction) et comporte un élément neutre (0).

Certaines de ces propriétés sont partagées par différentes opérations; la multiplication, par exemple, est également commutative et associative.

En revanche, il est connu sous le nom de théorème fondamental de l’algèbre, selon un postulat selon lequel, dans une variable non constante comportant des coefficients complexes, un polynôme a autant de racines que de degrés, car les racines sont prises en compte avec leur multiplicités Cela suppose que le corps des nombres complexes est fermé pour les opérations d’algèbre.

Algèbre booléenne

Les systèmes de contrôle, tels que les connecteurs et les relais, utilisent de nombreux composants ayant deux états très différenciés: ouvert (conducteurs) ou fermé (ne pilote pas). Celles-ci s'appellent tout ou rien ou composants logiques .

Ces états sont représentés par les nombres 1 et 0, ce qui facilite l’étude systématique du comportement des composants logiques. À leur tour, on applique un ensemble de lois et de propriétés communes qui n’ont pas de relation directe avec le type d’élément en question (qu’il s’agisse d’une porte logique, d’un relais ou d’un transistor).

Selon tout cela, tout composant de type tout ou rien peut être représenté par une variable logique, ce qui signifie qu'il peut présenter la valeur 1 ou 0. L'algèbre booléenne est le groupe de lois et règles prises en compte. fonctionner avec ce type de variables; son nom vient du nom de famille du créateur, un mathématicien autodidacte anglais dont le prénom était George et qui a vécu au XIXe siècle.

Variables booléennes en programmation

Aussi appelés drapeaux, les variables booléennes (de castillanisé et de "booléen", de sorte que leur prononciation est "buleanas") peuvent recevoir l'une des deux valeurs; ceux-ci sont généralement associés à true et false, et dans de nombreux langages de programmation, il est possible d'utiliser indifféremment les chiffres 1 et 0 ou les mots.

Son utilité est très large car, dans la programmation, tout dépend de la compétence et de la créativité de chaque personne en particulier et il est impossible de déterminer une seule façon de structurer un code ou d'utiliser une ressource. De manière générale, une variable de type booléen est utilisée pour enregistrer les performances d'une tâche donnée. Par exemple, au début d'une application, le graphique de l'interface et de la musique est généralement chargé et une variable logique peut être initialisée "false" pour attendre la fin du processus, puis passer à "true". que le programme n'essaie pas de répéter les étapes et peut avancer.