Set (du latin coniunctus ) est ce qui est attaché, contigu ou incorporé à autre chose, ou qui est mélangé, combiné ou associé à autre chose . Un ensemble est donc un ensemble de plusieurs choses ou personnes .

Par exemple: "Aidez-moi à charger ce lot de cartons dans le camion", "Dans ce pays, les partis politiques sont des groupes de voleurs et d’escrocs", "La bagarre a pris fin lorsqu'un groupe de policiers est venu ordonner la dispersion du présent . "

L' ensemble des éléments qui ont une propriété commune qui les distingue des autres est également appelé ensemble: "Aujourd'hui, nous allons travailler avec l'ensemble des nombres premiers", "l'ensemble des voyelles est plus simple que l'ensemble des les consonnes " .

Une autre utilisation de ce concept renvoie au groupe de personnes qui chantent, jouent d'un instrument de musique et / ou dansent : "Mon rêve est de jouer dans un ensemble rock", "Historiquement, les groupes de rock anglais ont toujours eu plus de succès au niveau internationale que les Américains " . De même, les joueurs de la même équipe font partie d’un groupe: "L’ensemble du blanquiceleste est imposé par un rival à deux . "

Le jeu de la robe féminine, enfin, reçoit également le nom de set: "Pour mon anniversaire, mon mari m'a donné un ensemble de sac et un pantalon" .

Ensembles mathématiques

Dans le domaine des mathématiques, un ensemble pointe vers la totalité des entités ayant une propriété commune. Un ensemble consiste en un nombre fini ou infini d’éléments, dont l’ordre est sans importance. Les ensembles mathématiques peuvent être définis par extension (en énumérant tous leurs éléments un par un) ou par compréhension (une seule caractéristique commune à tous les éléments est mentionnée).

Ce n’est qu’au début du XIXe siècle que les scientifiques ont commencé à utiliser le concept du tout, ce qui coïncidait avec les progrès de l’étude de l’ infini . Les mathématiciens Bolzano et Riemann, deux personnes dont la contribution est encore indispensable, ont utilisé des ensembles abstraits pour exprimer leurs idées.

On peut également citer le travail de Dedekind, un autre pionnier qui a laissé à l’ algèbre moderne des fondements importants, avec un point de vue conjonctiste ; Parmi les concepts sur lesquels il a travaillé, on peut citer les partitions (familles de sous-ensembles d'un ensemble donné), les morphismes ( fonctions reliant deux objets mathématiques en préservant leur structure) et les relations d'équivalence (elles servent à retrouver certains éléments d'un ensemble ils ont des caractéristiques ou propriétés communes).

Cependant, l'auteur de la théorie des ensembles, étudié comme discipline indépendante, était le mathématicien allemand Georg Cantor, qui a étudié avec une dévotion particulière les ensembles de nombres infinis et leurs propriétés.

Il est possible d'effectuer certaines opérations de base permettant de rechercher des ensembles parmi d'autres:

union : il est symbolisé par une sorte de U, et c'est l'ensemble formé par les éléments appartenant à l'un des ensembles proposés à l' union (dans le cas de A et B, l'ensemble résultant sera A U B);

intersection : son symbole est similaire à un U tourné de 180 ° et permet de trouver les éléments qui ont les mêmes ensembles en commun;

différence : à partir des ensembles A et B, leur différence sera l’ensemble A \, formé par les éléments qui ne sont que dans A;

complément : si un ensemble U contient un de nom A, le complément de ce dernier sera celui qui contient les éléments n'appartenant pas à A;

différence symétrique : son symbole est un triangle et représente l'ensemble des éléments n'appartenant qu'à l'un des deux ensembles donnés;

Produit cartésien : l'ensemble A x B est le produit cartésien de A et B, et est obtenu avec des paires ordonnées d'un élément de A suivi de l'un de B (a, b).