Les triangles sont des polygones à trois côtés . Il convient de rappeler que les polygones sont des figures plates, délimitées par des segments (c'est-à-dire par leurs côtés). Le triangle est donc une figure plate formée de trois segments.

Lorsqu'un triangle a un angle droit (qui mesure 90 degrés), il est classé comme un triangle rectangle . Les deux autres angles du triangle rectangle sont toujours nets (ils mesurent moins de quatre-vingt-dix degrés).

L'angle droit dans le triangle rectangle est formé par les deux côtés de plus courte longueur, appelés jambes, tandis que le troisième côté (le plus grand) est appelé hypoténuse . Les propriétés de ces triangles indiquent que la longueur de l'hypoténuse est toujours inférieure à la somme des jambes. En revanche, l'hypoténuse est toujours plus étendue que l'une ou l'autre des jambes.

Le célèbre théorème de Pythagore est basé sur ces caractéristiques des triangles rectangles et stipule que le carré de l'hypoténuse est identique au résultat de la somme des carrés des deux jambes.

De cette manière, l’ équation suivante est établie pour chaque triangle rectangle:

Hypoténuse au carré = cathet carré + carré au carré

Il convient de noter que les triangles rectangles peuvent être des triangles isocèles (les deux jambes ont la même extension: ils sont égaux) ou des triangles scalènes (l’extension de chaque côté est différente de celle des deux autres).

Par contre, si on veut calculer l' aire d'un triangle rectangle, on peut faire appel à la formule suivante:

Surface = (Cateto x Cateto) / 2

Comme on peut le comprendre, l’un des points fondamentaux des triangles est la relation que nous pouvons établir entre leurs côtés et angles différents, ce qui est essentiel pour résoudre un grand nombre de problèmes, aussi bien dans le domaine des mathématiques que dans d’autres. Avant de poursuivre ces relations, il est nécessaire de couvrir un autre sujet: la projection orthogonale .

La projection orthogonale appartient au domaine de la géométrie euclidienne, qui étudie les propriétés géométriques d'espaces dans lesquels les axiomes d'Euclide sont remplis, un groupe de propositions considérées comme évidentes pouvant en générer d'autres par déductions logiques. Pour effectuer une projection orthogonale, deux éléments sont nécessaires: un ensemble de points (pouvant être composé d'un seul); une ligne de projection . La première est projetée sur la ligne à l'aide de lignes auxiliaires perpendiculaires à celle-ci, de sorte que les cotes obtenues ne sont correctes que dans un cas: lorsqu'un segment est projeté parallèlement à la ligne.

Ce concept est souvent utilisé dans le développement de jeux vidéo pour créer une fausse impression de profondeur, peu importe la distance des objets par rapport à la caméra: ils auront toujours les mêmes dimensions à l'écran. Maintenant, si nous projetons les jambes sur l'hypoténuse de cette manière, nous obtenons une moyenne géométrique appelée hauteur relative par rapport à l'hypoténuse, un segment qui commence à partir du point où les deux jambes se rencontrent et qui coupe l'hypoténuse à la perpendiculaire.

Lorsque nous dessinons la hauteur par rapport à l'hypoténuse, le triangle rectangle devient trois triangles: l'original plus les deux qu'il contient (comme dans l'image). Cela entraîne certaines relations métriques. Par exemple, la somme des deux projections est égale à l'hypoténuse ( a = m + n ). Il est également correct de dire que le produit des deux projections est égal au carré de l'hypoténuse, puisque h / m = n / h, et si nous supprimons h, nous donnons hh = mn .

Le produit entre la projection d'un cathéter et l'hypoténuse est égal au carré dudit cathéter: b / a = m / b => bb = am . Enfin, le produit des jambes est égal à la hauteur relative multipliée par l'hypoténuse: a / c = b / h => ah = bc .